Том 13 № 3

Постійне посилання зібрання

Переглянути

Нові надходження

Зараз показуємо 1 - 5 з 6
  • Документ
    Infinite-dimensional manifolds related to C-spaces
    (2020) Mykhailo Zarichnyi, Oryslava Polivoda
    Haver's property C turns out to be related to Borst's transfinite extension of the covering dimension. We prove that, for a uncountably many countable ordinals β there exists a strongly universal kω-space for the class of spaces of transfinite covering dimension <β. In some sense, our result is a kω-counterpart of Radul's theorem on existence of absorbing sets of given transfinite covering dimension.
  • Документ
    Квазі-геодезичні відображення спеціальних псевдоріманових просторів
    (2020) Irina Kurbatova, М. І. Піструіл
    Стаття присвячена досліженню спеціального типу дифеоморфізмів псевдоріманових просторів з афінорною структурою. В [4] вивчалися дифеоморфізми  псевдоріманових просторів, які є квазі-геодезичними відображеннями [2] і водночас майже геодезичними другого типу [3]. За означенням при квазі-геодезичному відображенні, що відповідає афінору $F^h_i$, геодезичні лінії простору $(V_n, g_{ij})$ переходять в так звані квазі-геодезичні лінії іншого простору $(overline{V}_n, overline{g}_{ij}, F^h_i)$.  В [4], [8] вважалося, що КГВ $V_n$ на $overline{V}_n$ задовольняє умові взаємності, тобто  зворотне відображення  також є квазі-геодезичним, відповідаючим тому ж афінору $F^h_i$. При цьому умови на афінор носять суто алгебраїчний характер (узгодженість з метричними тензорами $V_n$ і $overline{V}_n$). При майже геодезичному відображенні другого типу за означенням геодезичні лінії $(V_n, g_{ij}, F^h_i)$ переходять в майже геодезичні лінії  $(overline{V}_n, overline{g}_{ij})$, якщо афінор $F^h_i$ в $V_n$ задовольняє певним диференціальним рівнянням. В cite{Kurbatova1980} доведено, що сукупність вказаних алгебраїчних і диференціальних умов приводить до того, що  афінор $F^h_i,$    необхідно визначає  на $V_n$  $e-$структуру, і розглянуто еліптичний та гіперболічний випадки.  Ми називаємо  афінорну структуру з такими умовами  узагальнено-рекурентною ( а $V_n$ з такою структурою, відповідно, узагальнено-рекурентним простором)  і обираємо для дослідження квазі-геодезичні відображення узагальнено-рекурентних просторів  параболічного типу. В даній статті знайдено зв'язок тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору з вектором узагальненої рекурентності. Доведено, що клас псевдо-ріманових просторів з узагальнено-рекурентною структурою параболічного типу замкнутий відносно розглядуваних відображень, але при цьому вектори узагальненої рекурентності просторів $V_n$ і $overline{V}_n$ можуть не співпадати.  Якщо вектор узагальненої рекурентності градієнтний, в узагальнено-рекурентному просторі існує $K$-структура. Доведено, що якщо $K$-простір допускає квазі-геодезичне відображення зі збереженням інтегровної $K$-структури параболічного типу, то ця $K$-структура - келерова, хоча сама по собі інтегровна $K$-структура параболічного типу може не бути келеровою. Знайдена структура тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору параболічного типу, який допускає квазі-геодезичне відображення на плоский простір. Приведено компоненти метричного тензора такого простору в спеціальній системі координат.
  • Документ
    Open finite-to-one functions on open topological graphs
    (2020) Ігор Юрійович Власенко
    The paper describes homotopy classes of open continuous functions on finite open topological graphs  
  • Документ
    Heegaard diagrams and optimal Morse flows on non-orientable 3-manifolds of genus 1 and genus $2$
    (2020) Christian Hatamian, Alexandr Prishlyak
    The present paper investigates Heegaard diagrams of non-orientable closed $3$-manifolds, i.e. a non-orienable closed surface together with two sets of meridian disks of both handlebodies. It is found all possible non-orientable genus $2$ Heegaard diagrams of complexity less than $6$. Topological properties of Morse flows on closed smooth non-orientable $3$-manifolds are described. Normalized Heegaard diagrams are furhter used for classification Morse flows with a minimal number of singular points and singular trajectories    
  • Документ
    A metrizable Lawson semitopological semilattice with non-closed partial order
    (2020) Taras Banakh, Serhii Bardyla, Alex Ravsky
    We construct a metrizable Lawson semitopological semilattice $X$ whose partial order $le_X,={(x,y)in Xtimes X:xy=x}$ is not closed in $Xtimes X$. This resolves a problem posed earlier by the authors.