Переглянути
Нові надходження
Зараз показуємо 1 - 4 з 4
- ДокументOn the integrability problem for systems of partial differential equations in one unknown function, I(2019) Antonio KumperaWe discuss the integration problem for systems of partial differential equations in one unknown function and special attention is given to the first order systems. The Grassmannian contact structures are the basic setting for our discussion and the major part of our considerations inquires on the nature of the Cauchy characteristics in view of obtaining the necessary criteria that assure the existence of solutions. In all the practical applications of partial differential equations, what is mostly needed and what in fact is hardest to obtains are the solutions of the system or, occasionally, some specific solutions. This work is based on four most enlightening Mémoires written by Élie Cartan in the beginning of the last century.
- ДокументAutomorphisms of Kronrod-Reeb graphs of Morse functions on 2-sphere(2019) Anna Kravchenko, Sergiy MaksymenkoLet $M$ be a compact two-dimensional manifold and, $f in C^{infty}(M, R)$ be a Morse function, and $Gamma$ be its Kronrod-Reeb graph.Denote by $O(f)={f o h | h in D(M)}$ the orbit of $f$ with respect to the natural right action of the group of diffeomorphisms $D(M)$ onC^{infty}$, and by $S(f)={hin D(M) | f o h = f }$ the coresponding stabilizer of this function.It is easy to show that each $hin S(f)$ induces an automorphism of the graph $Gamma$.Let $D_{id}(M)$ be the identity path component of $D(M)$, $S'(f) = S(f) cap D_{id}(M)$ be the subgroup of $D_{id}(M)$ consisting of diffeomorphisms preserving $f$ and isotopic to identity map, and $G$ be the group of automorphisms of the Kronrod-Reeb graph induced by diffeomorphisms belonging to $S'(f)$. This group is one of key ingredients for calculating the homotopy type of the orbit $O(f)$. In the previous article the authors described the structure of groups $G$ for Morse functions on all orientable surfacesdistinct from $2$-torus and $2$-sphere. The present paper is devoted to the case $M = S^2$. In this situation $Gamma$ is always a tree, and therefore all elements of the group $G$ have a common fixed subtree $Fix(G)$, which may even consist of a unique vertex. Our main result calculates the groups $G$ for all Morse functions $f: S^2 to R$ whose fixed subtree $Fix(G)$ consists of more than one point.
- ДокументСпециальные классы псевдоримановых пространств с f-структурой, допускающих 2F-планарные отображения(2019) Надежда Григорьевна Коновенко, Ирина Николаевна КурбатоваВ статье изучаются 2F-планарные отображения псевдоримановых пространств, снабженных аффинорной структурой определенного типа. Понятие 2F-планарного отображения аффинносвязных и римановых пространств было введено в рассмотрение Р.Дж. Кадемом. В его работах исследовались общие вопросы теории 2F-планарных отображений аффинносвязных и римановых пространств, снабженных аффинорной структурой. В частности, он доказал, что такое отображение по необходимости сохраняет аффинорную структуру. Мы рассматриваем 2F-планарное отображение псевдоримановых пространств с абсолютно параллельной f-структурой. Ранее мы доказали, что псевдориманово пространство с абсолютно параллельной f-структурой представляет собой произведение двух псевдоримановых пространств, одно из которых - келерово; класс псевдоримановых пространств с абсолютно параллельной f-структурой замкнут относительно рассматриваемых отображений; при условии ковариантного постоянства аффинора f-структуры в отображаемых пространствах нетривиальные 2F-планарные отображения могут быть трех типов: полные и канонические I,II типа; в зависимости от типа 2F-планарное отображение индуцирует на компонентах произведения отображаемых пространств геодезическое, голоморфно-проективное или аффинное отображение. В настоящей статье продолжается исследование 2F-планарного отображения псевдоримановых пространств с абсолютно параллельной f-структурой. Для всех типов этого отображения (основного и канонических I и II ) строятся геометрические объекты, инвариантные относительно рассматриваемых отображений: неоднородный объект ( типа параметров Томаса в теории геодезических отображений римановых пространств) и тензорный (типа тензора голоморфно-проективной кривизны в теории аналитически-планарных отображений келеровых многообразий). Выделены классы пространств (2F-плоские, 2F(I)- и 2F(II)-плоские), допускающих 2F-планарное отображение. Для них выявлена структура тензора Римана и доказаны аналоги теоремы Бельтрами из теории геодезических отображений. Найдены метрики 2F-, 2F(I)- и 2F(II)-плоских пространств в специальной системе координат.
- ДокументNonpositive curvature foliations on 3-manifolds with bounded total absolute curvature of leaves(2019) Dmytry BolotovIn this paper we introduce a new class of foliations on Rie-mannian 3-manifolds, called B-foliations, generalizing the class of foliations of non-negative curvature. The leaves of B-foliations have bounded total absolute curvature in the induced Riemannian metric. We describe several topological and geometric properties of B-foliations and the structure of closed oriented 3-dimensional manifolds admitting B-foliations with non-positive curvature of leaves.