Переглянути
Нові надходження
- ДокументПро існування деформацій овалоїдів(2020) Тетяна Подоусова, Ніна ВашпановаУ даній роботі у тривимірному евклідовому просторі E3 розглядаються загальні нескінченно малі (н.м.) деформації вищих порядків однозв'язних поверхонь, які мають важливе значення при вивченні їх неперервних деформацій. Завдання знаходження векторів зсуву цих деформацій зводиться до дослідження і розв'язку системи n рівнянь (або основних рівнянь) загальних н. м. деформацій скінченого порядку n, які отримані відносно довільно обраної на поверхні системи координат. Показано, що для замкнутих поверхонь додатньої гаусової кривини математичною моделлю цього завдання в сполучено-ізотермічній системі координат буде система n неоднорідних рівнянь комплексного виду, яка у випадку овалоїда приводиться до системи n інтегральних рівнянь. Використовуючи тензорні методи, апарат теорії узагальнених аналітичних функцій і методи функціонального аналізу, доведено, що регулярний овалоїд в E3 «в цілому» допускає загальну н.м. деформацію скінченого порядку n, яка однозначно визначається заздалегідь заданими 3n функціями. Знайдений їх геометричний зміст: завдання їх рівносильно завданням значень варіацій орта нормалі і елемента площі до порядку n включно. Векторні поля деформації при цьому визначаються з точністю до постійних векторів. Встановлено, що овалоїд буде жорстким щодо загальних н.м. деформацій скінченого порядку n тоді і тільки тоді, коли всі значення варіацій орта нормалі і елемента площі до порядку n включно тотожно рівні нулю. В якості прикладу поверхні, яка підтверджує отриманий результат, розглянута сфера радіуса R. Вектори зміщень при цьому знайдені в явному вигляді.
- ДокументOn functional moduli of surface flows(2020) Vladislav Kruglov, Olga Pochinka, Galina TalanovaCurrently, an complete topological classification has been obtained with respect to the topological equivalence of Morse-Smale flows, [9, 7], as well as their generalizations of Ω-stable flows on closed surfaces, [4]. Some results on topological conjugacy classification for such systems are also known. In particular, the coincidence of the classes of topological equivalence and conjugacy of gradient-like flows (Morse-Smale flows without periodic orbits) was established in [3]. In the classical paper [8], it was proved that in the presence of connections (coincidence of saddle separatrices), the topological equivalence class of a Ω-stable flow splits into a continuum of topological conjugacy classes (has moduli). Obviously, each periodic orbit also generates at least one modulus associated with the period of that orbit. In the present work, it was established that the presence of a cell in a flow bounded by two limit cycles leads to the existence of an infinitely many stability moduli. In addition, a criterion for the topological conjugation of flows on such cells was found.
- ДокументClassification of curves on de Sitter plane(2020) Irina StreltsovaIn 1917, de Sitter used the modified Einstein equation and proposed a model of the Universe without physical matter, but with a cosmological constant. De Sitter geometry, as well as Minkowski geometry, is maximally symmetrical. However, de Sitter geometry is better suited to describe gravitational fields. It is believed that the real Universe was described by the de Sitter model in the very early stages of expansion (inflationary model of the Universe). This article is devoted to the problem of classification of regular curves on the de Sitter space. As a model of the de Sitter plane, the upper half-plane on which the metric is given is chosen. For this purpose, an algebra of differential invariants of curves with respect to the motions of the de Sitter plane is constructed. As it turned out, this algebra is generated by one second-order differential invariant (we call it by de Sitter curvature) and two invariant differentiations. Thus, when passing to the next jets, the dimension of the algebra of differential invariants increases by one. The concept of regular curves is introduced. Namely, a curve is called regular if the restriction of de Sitter curvature to it can be considered as parameterization of the curve. A theorem on the equivalence of regular curves with respect to the motions of the de Sitter plane is proved. The singular orbits of the group of proper motions are described.
- ДокументGeodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces, I(2020) Volodymyr Kiosak, Aleksandr Savchenko, Galina KovalovaThe paper treats a particular type of pseudo-Riemannian spaces, namely quasi-Einstein spaces with gradient dening vector. These spaces are a generalization of well-known Einstein spaces. There are three types of these spaces that permit locally geodesic mappings. Authors proved "a theorem of disappearance" for compact quasi-Einstein spaces of main type.
- ДокументОсновні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою(2020) Ірина Курбатова, Надія КоновенкоВ статті вивчаються базові питання теорії 2F-планарних відображень многовидів, які наділені афінорною структурою певного типу. Раніше ми довели, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою є добутком двох псевдоріманових просторів, один з яких - келеровий, а клас псевдоріманових просторів з абсолютно паралельною f-структурою є замкнутим відносно розглянутих відображень. Крім того, за умовою коваріантної сталості афінора f-cтруктури у відображуваних просторах нетривіальні 2F-планарні відображення можуть бути трьох типів: повні і канонічні I, II типів, і в залежності від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку відображуваних просторів геодезичне, голоморфо-проективне або афінне відображення. Нами були побудовані геометричні об'єкти, інваріантні відносно розглянутих відображень всіх типів, виділено класи просторів, які допускають 2F-планарне відображення на плоский простір, а також знайдено їх метрики в спеціальній системі координат. Далі виникає закономірне питання про те, чи існують інші класи просторів, які допускають 2F-планарні відображення, і як їх знайти. У цій статті, використовуючи методи, розроблені в теорії геодезичних відображень, ми зводимо основні рівняння 2F-планарних відображень основного типу до виду, який допускає ефективне дослідження - це так звана нова форма основних рівнянь. Використовуючи цю нову форму, ми, зокрема, показали, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою, в якому існує конциркулярне або квазіконциркулярне векторне поле, допускає нетривіальне 2F-планарне відображення основного типу. Доведені теореми дають регулярний метод, що дозволяє для будь-якого псевдоріманового простору з абсолютно паралельною f-структурою (Vn, gij , Fhi) або знайти всі простори $(overline{V}_n, overline{g}_{ij}, overline{F}^h_i )$, на які Vn допускає 2F-планарне відображення основного типу, або довести, що таких просторів немає.