Переглянути
Нові надходження
- ДокументCentralizers of elements in Lie algebras of vector fields with polynomial coefficients(2022) Анатолій Петрович Петравчукabstract{ukrainian}{Нехай $mathbb K$ -- алгебраїчно замкнене поле харатеристики нуль,$A = mathbb K[x_1,dots,x_n]$ -- кільце многочленів і$R = mathbb K(x_1,dots,x_n)$ -- поле раціональних функцій від $n$ змінних. Позначимо через $W_n = W_n(mathbb K)$ алгебру Лі всіх$mathbb K$-диференціювань на $A$(у випадку $mathbb C$ це алгебра Лі всіх векторних полів на $ mathbb C^n$ з поліноміальними коефіцієнтами). Для заданого $D in W_n(mathbb K)$ будова централізатора$C_{W_n (mathbb K)}(D)$ залежить від поля констант$Ker D = {phi in R | D(phi)=0}$(тут ми природнім чином розширюємо кожне диференціювання $D$ на $A$ на поле $R$).Досліджено випадок, коли $tr.deg_{mathbb K} Ker D le 1$, охарактеризована будова підалгебри $C_{W_n(mathbb K)}(D)$, зокрема доведено, що якщо $Ker D$ не містить несталих многочленів, то$C_{W_n(mathbb K)}(D)$ скінченновимірний над $mathbb K$. Отримано деякі результати про централізатори лінійних диференціювань в $W_n(mathbb K).$}
- ДокументOn the geodesic mappings of pseudo-Riemannian spaces with special supplementary tensor(2021) Володимир Анатолійович Кіосак, Олександр Олегович Пришляк, Олександр Васильович ЛесечкоВ роботі досліджуються два псевдоріманових простори, які мають спільні геодезичні лінії. Вимагається виконання умов алгебраїчного та диференціального характеру на тензор Рімана одного з них. А операція опускання індексів та обчислення коваріантної похідної здійснюється відносно метрики та об'єктів зв'язності іншого простору. Для досліджень використовується спеціальний допоміжний тензор. Доведено, що виконання додаткових умов приводить до просторів, що не допускають нетривіальних геодезичних відображень, або простори належать до еквідістантних просторів. Використовуються тензорні методи без обмежень на знак метрики.
- ДокументGeneralized φ(Ric)-vector fields in special pseudo-Riemannian spaces(2021) Nina Vashpanova, Aleksandr Savchenko, Nataliia VasylievaThe paper treats pseudo-Riemannian spaces permitting generalized φ(Ric)-vector fields. We study conditions for the existence of such vector fields in conformally flat, equidistant, reducible and Kählerian pseudo-Riemannian spaces. The obtained results can be applied for the construction of generalized φ(Ric)-vector fields that differ from φ(Ric)-vector fields. The research is carried out locally without limitations imposed on a sign of metric tensor.
- ДокументHomeotopy groups of leaf spaces of one-dimensional foliations on non-compact surfaces with non-compact leaves(2022) Sergiy Maksymenko, Eugene PolulyakhLet Z be a non-compact two-dimensional manifold obtained from a family of open strips R×(0,1) with boundary intervals by gluing those strips along some pairs of their boundary intervals. Every such strip has a natural foliation into parallel lines R×t, t∊(0,1), and boundary intervals which gives a foliation Δ on all of Z. Denote by H(Z,Δ) the group of all homeomorphisms of Z that maps leaves of Δ onto leaves and by H(Z/Δ) the group of homeomorphisms of the space of leaves endowed with the corresponding compact open topologies. Recently, the authors identified the homeotopy group π0H(Z,Δ) with a group of automorphisms of a certain graph G with additional structure which encodes the combinatorics of gluing Z from strips. That graph is in a certain sense dual to the space of leaves Z/Δ. On the other hand, for every hinH(Z,Δ) the induced permutation k of leaves of Δ is in fact a homeomorphism of Z/Δ and the correspondence h→k is a homomorphism ψ:H(Δ)→H(Z/Δ). The aim of the present paper is to show that ψ induces a homomorphism of the corresponding homeotopy groups ψ0:π0H(Z,Δ)→π0H(Z/Δ) which turns out to be either injective or having a kernel Z2. This gives a dual description of π0H(Z,Δ) in terms of the space of leaves.