Centralizers of elements in Lie algebras of vector fields with polynomial coefficients
Ескіз недоступний
Дата
2022
Автори
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
abstract{ukrainian}{Нехай $mathbb K$ -- алгебраїчно замкнене поле харатеристики нуль,$A = mathbb K[x_1,dots,x_n]$ -- кільце многочленів і$R = mathbb K(x_1,dots,x_n)$ -- поле раціональних функцій від $n$ змінних. Позначимо через $W_n = W_n(mathbb K)$ алгебру Лі всіх$mathbb K$-диференціювань на $A$(у випадку $mathbb C$ це алгебра Лі всіх векторних полів на $ mathbb C^n$ з поліноміальними коефіцієнтами). Для заданого $D in W_n(mathbb K)$ будова централізатора$C_{W_n (mathbb K)}(D)$ залежить від поля констант$Ker D = {phi in R | D(phi)=0}$(тут ми природнім чином розширюємо кожне диференціювання $D$ на $A$ на поле $R$).Досліджено випадок, коли $tr.deg_{mathbb K} Ker D le 1$, охарактеризована будова підалгебри $C_{W_n(mathbb K)}(D)$, зокрема доведено, що якщо $Ker D$ не містить несталих многочленів, то$C_{W_n(mathbb K)}(D)$ скінченновимірний над $mathbb K$. Отримано деякі результати про централізатори лінійних диференціювань в $W_n(mathbb K).$}